Актор народився 22 липня 1986 року в Запоріжжі. Освіту здобув у Запорізькому національному університеті, де у 2008 році закінчив акторську спеціальність.
Того ж року Ісаєнко приєднався до трупи Київського академічного театру драми і комедії на Лівому березі Дніпра. Там він створив низку яскравих образів у сучасних і класичних постановках.
Для широкої аудиторії справжнім переломним моментом стали українські фільми, у яких Ісаєнко проявив себе з нового боку. Він здобув популярність завдяки роботі у військовій драмі Кіборги. Герої не вмирають (2017). Після успіху в фільмі актор почав з’являтися в більш різноманітних українських проєктах. У 2019 році актор долучився до історичного епосу Захар Беркут, де виконав роль німого коваля Петра, а у фільмі Я працюю на цвинтарі (2021) показав інший бік — більш стриманий. Того ж року актор отримав звання Заслуженого артиста України.
Водночас Ісаєнко продовжував працювати на сцені. Найбільш резонансною стала участь у постановці Погані дороги за п’єсою Наталки Ворожбит. Саме ця робота разом із командою принесла йому Національну премію ім. Тараса Шевченка у 2022 році.
Справжнім переломним моментом у кар’єрі Андрія Ісаєнка стала головна роль у перезавантаженні Жіночого лікаря. Нове життя. Саме він став одним із перших серіалів, які почали знімати після повномасштабного вторгнення.
Для актора ця робота стала стартом нової хвилі популярності. Після виходу проєкту, Ісаєнка частіше почали впізнавати на вулицях, а сторінки в соціальних мережах, зокрема Instagram, відчутно зросли в кількості підписників та активності. Таким чином, роль у Жіночому лікарі. Нове життя ще більше закріпила за ним статус актора, здатного втілювати різноматнітні образи на екрані.